2020 二月 29 , 星期六
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php分治法

任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少。例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任何计算;n=2时,只要作一次比较即可排好序;n=3时只要作3次比较即可,…。而当n较大时,问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题,有时是相当困难的。
分治法的设计思想是,将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。
如果原问题可分割成k个子问题(1<k≤n),且这些子问题都可解,并可利用这些子问题的解求出原问题的解,那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式,这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下,反复应用分治手段,可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小,最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征:
(1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;
(2)该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题,即该问题具有最优子结构性质;
(3)利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;
(4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子子问题。
上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的,因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加;第二条特征是应用分治法的前提,它也是大多数问题可以满足的,此特征反映了递归思想的应用;第三条特征是关键,能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征,如果具备了第一条和第二条特征,而不具备第三条特征,则可以考虑贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率,如果各子问题是不独立的,则分治法要做许多不必要的工作,重复地解公共的子问题,此时虽然可用分治法,但一般用动态规划法较好。
分治法在每一层递归上都有三个步骤:
(1)分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题;
(2)解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题;
(3)合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

php代码示例:

$b ? $a : $b;
}
function getMax( $ary, $l, $u ) {
if ( $u === $l ) {
return $ary[$u];
} else {
return mymax( getMax( $ary, $l, intval( ( $u + $l ) / 2 ) ), getMax( $ary, intval( ( $u + $l ) / 2 ) + 1, $u ) );
}
}
$ary = array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,21,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,17);
echo getMax( $ary, 0, count( $ary ) – 1 );
?>

原文 http://home.51.com/chenjiuchuan/diary/item/10049599.html

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